設(shè)向量

a

=(x，2)，

b

=(x+n，2x-1)（n∈N^*），函數(shù)y=

a

•

b

在[0，1]上的最大值與最小值的和為a_n，又?jǐn)?shù)列{b_n}滿足：nb₁+（n-1）b₂+…+2b_n-1+b_n=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求a_n、b_n的表達(dá)式．
（2）C_n=-a_nb_n，問(wèn)數(shù)列{c_n}中是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有C_n≤C_k成立，若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個(gè)視圖是矩形．已知D是這個(gè)幾何體的棱A₁ C₁的中點(diǎn)．
（I）求出該幾何體的體積；
（II）求證：直線BC_l∥平面AB₁D：
（Ⅲ）求平面AB_lD與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

（已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-l（n≥2且n∈N^*．）
（I）證明：數(shù)列{

an-1

2n

}為等差數(shù)列：
（II）求數(shù)列{a_n-1}的前n項(xiàng)和S_n．

（2011•聊城一模）在2010年上海世博會(huì)期間，小紅計(jì)劃對(duì)事先選定的10個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行參觀，在她選定的10個(gè)場(chǎng)館中，有4個(gè)場(chǎng)館分布在A片區(qū)，3個(gè)場(chǎng)館分布在B片區(qū)，3個(gè)場(chǎng)館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進(jìn)入每個(gè)場(chǎng)館前都需要排隊(duì)等候，已知A片區(qū)的每個(gè)場(chǎng)館的排隊(duì)時(shí)間為2小時(shí)，B片區(qū)和C片區(qū)的每個(gè)場(chǎng)館的排隊(duì)時(shí)間都為1小時(shí)．參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選定3個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行參觀．
（Ⅰ）求小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場(chǎng)館的概率；
（Ⅱ）設(shè)小紅排隊(duì)時(shí)間總和為ξ（小時(shí)），求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，M為

y≥0 y≤x y≤2-x

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式t≤x≤t+l所確定，t的取值范圍是0≤t≤1，設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f（t），則f（t）=．

（1）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且滿足a_n+1=3a_n+1，n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，an=

an-1

2an-1+1

(n≥2)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，則這四個(gè)數(shù)為．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，且an+1=an+2n(n∈N*)，則a_n=．

（2012•泉州模擬）滿足a1=1，log2an+1=log2an+1 (n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為S_n，則滿足S_n＞1025的最小n值是（　　）