如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面積是5

7

．若分別以A、B為橢圓E的左右焦點，且C、D在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓E的上頂點為M，直線l交橢圓于P、Q兩點，那么是否存在直線l，使B點恰為△PQM的垂心？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

（2008•普陀區(qū)一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA₁的中點，Q是AB的中點．
（1）求異面直線PQ與B₁C所成角的大小；
（2）若直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為

1

2

，求四棱錐C-BAPB₁的體積．

（2013•湛江一模）甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學(xué)畢業(yè)生參加一所重點中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每個人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響．已知至少有1人面試合格概率為

7

8

．
（1）求P．  
（2）求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望值．

（2013•茂名一模）某連鎖超市有A、B兩家分店，對該超市某種商品一個月30天的銷售量進(jìn)行統(tǒng)計：A分店的銷售量為200件和300件的天數(shù)各有15天；B分店的統(tǒng)計結(jié)果如下表：

銷售量（單位：件）	200	300	400
天  數(shù)	10	15	5

（1）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求出B分店銷售量為200件、300件、400件的頻率；
（2）已知每件該商品的銷售利潤為1元，ξ表示超市A、B兩分店某天銷售該商品的利潤之和，若以頻率作為概率，且A、B兩分店的銷售量相互獨立，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則是：依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下（指針固定不動，當(dāng)指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始）為一次游戲，記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤（B）指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ，每次游戲得到的獎勵分為ξ分．
（1）求X＜2且Y＞1時的概率
（2）某人玩12次游戲，求他平均可以得到多少獎勵分？

（2013•湛江一模）點P是圓x²+y²+2x-3=0上任意一點，則點P在第一象限的概率為．

（2013•佛山一模）某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得A等級的概率分別為

4

5

、

3

5

、

2

5

，且三門課程的成績是否取得A等級相互獨立．記ξ為該生取得A等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望Eξ的值為．

ξ	0	1	2	3
P	6 125	a	b	24 125