（2012•臨沂二模）從小到大排列的三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，它們的積為8，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、2、1后成等差數(shù)列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=

an+1

an

+

an

an+1

，數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和為T_n，求T_n．

（2012•臨沂二模）如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP，D是AP的中點(diǎn)，E、F分別為PC、PD的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起得到四棱錐P-ABCD，
（Ⅰ）G為線段BC上任一點(diǎn)，求證：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）當(dāng)G為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP∥平面EFG．

（2012•臨沂二模）已知函數(shù)f（x）=cos²x+

3

sinxcosx-

1

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f（A-

π

6

）=1，BC=

7

，sinB=

21

7

，求AC的長．

（2012•臨沂二模）下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過點(diǎn)（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則e^x＞1的概率為

1

3

．
其中所有正確命題的序號(hào)是：．

（2012•臨沂二模）對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)N的二次方冪有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n，當(dāng)n≥2時(shí)，有．

（2012•臨沂二模）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=±2x，則此雙曲線的離心率是．

（2012•臨沂二模）若直線y=kx+1等分不等式組

y≥1 x≤2 y≤4x+1

表示的平面區(qū)域的面積，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

（2012•臨沂二模）給出命題：若直線l與平面α內(nèi)任意一條直線垂直，則直線l與平面α垂直，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

（2012•臨沂二模）函數(shù)f（x）=e^xsinx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為（　�。�

（2006•東城區(qū)三模）某廠有一臺(tái)價(jià)值為1萬元的生產(chǎn)設(shè)備，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入金額x萬元之間滿足：①y與（1-x）和x²的乘積成正比；②當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=

1

2

．并且技術(shù)改造投入的金額滿足；

x

2(1-x)

∈（0，t]，其中t為常數(shù)．
（1）求y=f（x）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)t∈（0，2]時(shí)，求產(chǎn)品的增加值的最大值及相應(yīng)的技術(shù)改造投入的金額．