設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩點(diǎn)，=（，），=（，），且•=0，橢圓離心率e=，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）若存在斜率為k的直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求k的值；
（3）試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）在點(diǎn)x=1處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（3）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，證明不等式．

已知{a_n}為等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和．若a₁+a₉=18，a₄=7，則S₁₀=

1. A.
   55
2. B.
   81
3. C.
   90
4. D.
   100

奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式＞0的解集為

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）∪（0，1）
3. C.
   （-1，0）∪（1，+∞）
4. D.
   （-1，0）∪（0，1）

若函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求不等式log_a（x-3）＞log_a（5-x）的解集．

若的展開(kāi)式中含a³項(xiàng)，則最小自然數(shù)n是________．

設(shè)f（x）=-x³+x²+2ax．若f（x）在 （）存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍．

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₂a_n，，且數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的取值范圍．

某連鎖分店銷(xiāo)售某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為4元，并且每件產(chǎn)品需向總店交5元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（10≤x≤12）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（13-x）²萬(wàn)件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）（銷(xiāo)售一件商品獲得的利潤(rùn)為x-（4+5））；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．

已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：y=（2a-1）^x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.