下面四個命題：
①函數(shù)y=log_a（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；
③若命題“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為；
④若0＜a＜b，且a+b=1，則log₂a+log₂b＜-2．其中所有正確命題的序號是________．

已知U=（0，+∞），A={x|sinx＞0}，B={x|log₄（x+1）＞1}，A∩（C_UB）=

1. A.
   {x|0＜x≤π}
2. B.
   {x|-1＜x≤π}
3. C.
   {x|0＜x≤3}
4. D.
   {x|-1＜x≤3}

已知tanx=2，則=________．

已知f（x）=sinx（cosx+1），則f′（x）等于

1. A.
   cos2x-cosx
2. B.
   cos2x-sinx
3. C.
   cos2x+cosx
4. D.
   cos2x+cosx

函數(shù)．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在x=1取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知直線x+2ay-1=0與直線（3a-1）x-ay-1=0平行，求a的值．

若函數(shù)f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函數(shù)，則cos 2α=________．

函數(shù)的定義域為R，則m的范圍是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   [0，4]
3. C.
   [4，+∞）
4. D.
   （0，4]

點P（2，-1）為圓（x-3）²+y²=25的弦的中點，則該弦所在直線的方程是________．

已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，），離心率為，左、右焦點分別為F₁和F₂．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF₁F₂面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．