科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)．如下定義一列函數(shù)：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），…，n∈N^*，那么由歸納推理可得函數(shù)f_n（x）的解析式是f_n（x）=    ．

科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}滿足等式a_n=（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一次人才招聘會(huì)上，有A、B、C三種不同的技工面向社會(huì)招聘．已知某技術(shù)人員應(yīng)聘A、B、C三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2 （允許受聘人員同時(shí)被多種技工錄用）．
（I）求該技術(shù)人員被錄用的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該技術(shù)人員被錄用的工種數(shù)與未被錄用的工種數(shù)的積．
i） 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
ii）“設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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如圖，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D為線段AB的中點(diǎn)．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記二面角B-AO-C的大小為θ．
（Ⅰ） 當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，求θ的值；
（Ⅱ） 當(dāng)θ∈[，]時(shí)，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范圍．

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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設(shè)a≥0，函數(shù)f（x）=[x²+（a-3）x-2a+3]e^x，．
（ I）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）的最小值；
（ II）假設(shè)存在x₁，x₂∈（0，+∞），使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，AB與O₁O₂的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AP交⊙O₂于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，
（1）求證：△ABP是直角三角形；
（2）若，求的值．

科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求圓C的圓心到直線l的距離；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，），求|PA|+|PB|．

科目： 來(lái)源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題