科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，n²（n≥4）個正數(shù)排成n×n方陣，a_ij（1≤i，j≤n）表示位于第i行第j列的正數(shù)．已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，且每一列數(shù)的公比都等于q．若a₁₁=1，a₂₃=1，a₃₂=，則a₄₄=    ．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cos²x，），=（2，sin2x），函數(shù)f（x）=•．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（C）=3，c=1，S_△ABC=，且a＞b，求a，b．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和ABEF中，AF=AD=2AB=2，二面角C-AB-E的大小為60°，G為BC的中點．
（1）求證：AG⊥DE；
（2）求二面角A-ED-G的余弦值．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M（2，1），直線AB平行于OM，且交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線AB在y軸上截距的取值范圍；
（3）記直線MA，MB斜率分別為k₁，k₂．試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出k₁+k₂的值，否則，說明理由．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=+lnx（a≠0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值；
（3）求證：lnn＞+++…+（n∈N﹡，且n≥2）．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點．在B點處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB²；
（2）證明：△ONP∽△OMK．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，m∈R），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，且直線l被曲線C截得的弦長為．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求實數(shù)m的值．

科目： 來源：2012年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年河南省洛陽市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B是非空數(shù)集，定義A+B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A={x|y=}，B={y|y=3^x}，則A+B是（ ）
A．[0，3）
B．（-∞，3）
C．（-∞，0）∪（3，+∞）
D．[0，3]