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科目：
來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：填空題
已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，且a
2=b
2+c
2+bc，a=
，球心O到截面ABC的距離為
，則該球的表面積為
．
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科目：
來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知
，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大內(nèi)角，求
的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0.785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：
| A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | | B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 |
| 比例P |  |  | | 比例P |  |  |
（1）如果甲、乙來(lái)自A小區(qū)，丙、丁來(lái)自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記ξ表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求Eξ和Dξ．
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科目：
來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
小張參加某電視臺(tái)舉辦的百科知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)選賽，只有闖過(guò)了三關(guān)的人才能參加決賽．按規(guī)則：只有過(guò)了第一關(guān)，才能去闖第二關(guān)；只有過(guò)了第二關(guān)，才能去闖第三關(guān)．對(duì)小張來(lái)說(shuō)，過(guò)第一關(guān)的概率為0.8，如果不按規(guī)則去闖第一關(guān)，而直接去闖第二關(guān)能通過(guò)的概率為0.75，直接去闖第三關(guān)能通過(guò)的概率為0.5．
（Ⅰ）求小張?jiān)诘诙P(guān)被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小張不能參加決賽的概率．
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來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ABC=90°，AC=2AB=4，AA
1=4
，M為CC
1的中點(diǎn)．
（I）求證：BM⊥平面A
1B
1M；
（II）求平面A
1BM與平面ABC所成銳二面角的大�。�
（III）求點(diǎn)C到平面A
1BM的距離．
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來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18；{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn的公式；
（3）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，…，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論．
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來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的公差為2，其前n項(xiàng)和S
n=pn
2+2n（n∈N
*）．
（I）求p的值及a
n；
（II）若
，記數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為T
n，求使
成立的最小正整數(shù)n的值．
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來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
已知矩形ABCD中，
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
（理）已知函數(shù)f（x）=x
2+bsinx-2，（b∈R），且對(duì)任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（I）求b．
（II）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（III）討論函數(shù)h（x）=ln（1+x
2）-
f（x）-k的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？
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來(lái)源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（三）（解析版）
題型：解答題
（文）已知函數(shù)f（x）=x
3+ax
2-ax-1（a＞0），設(shè)f′（x）的最小值為-
（I）求a的值；
（II）求f（x）在[-1，m]上的最大值g（m）．
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