科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則 的最大值為    ．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠�車行駛方向），汽車開動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

每年的三月十二日，是中國(guó)的植樹節(jié)，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的為“良種樹苗”，測(cè)得高度如下（單位：厘米）
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（Ⅰ）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩批樹苗的高度作比較，寫出對(duì)兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，（如圖）問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；
（Ⅲ）若小王在甲批樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”株數(shù)X的分布列．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)都為2，=λ．（λ∈R）
（Ⅰ）當(dāng)λ=時(shí)，求證AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-A₁D-B的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動(dòng)點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標(biāo)為（，））

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=kx+b（k，b∈R）的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，曲線y=f（x）在P，Q兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)A．
（Ⅰ）當(dāng)k=e，b=-3時(shí)，求f（x）-g（x）的最大值；（e為自然常數(shù)）
（Ⅱ）若A（，），求實(shí)數(shù)k，b的值．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連接AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：．

科目： 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線C₁（t為參數(shù)），C₂（θ為參數(shù)），
（Ⅰ）當(dāng)α=時(shí)，求C₁與C₂的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．