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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

不等式2|x|+|x-1|<4的解集為   

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=    ;
②f(n)=   

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則曲線C上的點(diǎn)到直線(t為參數(shù))距離的最小值為   

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

已在點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長線上,直線CA與圓O相切于點(diǎn)A,∠ACB的平分線分別交AB、AE于點(diǎn)D、F,則∠ADF=   

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)
(Ⅰ)求sin2α-tanα的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=cos(x-α)cosα-sin(x-α)sinα,求函數(shù)的最大值及對應(yīng)的x的值.

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績記錄如下:
甲:78   76   74    90    82
乙:90   70   75    85    80
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)從甲乙兩人成績中各隨機(jī)抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°.
(Ⅰ)求證:DA⊥平面PAB;
(Ⅱ) 求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知為平面內(nèi)的兩個定點(diǎn),動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4,記點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ.
(Ⅰ)求曲線Γ的方程;
(Ⅱ)判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對稱點(diǎn)R是否在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)?說明理由.
(注:點(diǎn)在曲線Γ包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線Γ上或點(diǎn)在曲線Γ包圍的封閉圖形的內(nèi)部)
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B,C是曲線Γ上的不同三點(diǎn),且.試探究:直線AB與OC的斜率之積是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù),設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 討論f(x)在區(qū)間(0,e)上的單調(diào)情況;
(Ⅲ)試推斷方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有實(shí)數(shù)解.若有實(shí)數(shù)解,請求出它的解集.

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科目: 來源:2013年廣東省汕尾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在an與an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列(如:在a1與a2之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列,其公差為d1;在a2與a3之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列,其公差為d2,…以此類推),設(shè)第n個等差數(shù)列的和是An.是否存在一個關(guān)于n的多項(xiàng)式g(n),使得An=g(n)dn對任意n∈N*恒成立?若存在,求出這個多項(xiàng)式;若不存在,請說明理由;
(3)對于(2)中的數(shù)列d1,d2,d3,…,dn,…,這個數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)dm,dk,dp(其中正整數(shù)m,k,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案