科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)P、A、B共線，且
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)
（2）若，求S₂₀₁₁
（3）若，記T_n為數(shù)列前n項(xiàng)的和，若時(shí)，對一切n∈N^*都成立，試求a的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α₁=，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α₂=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C₁的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），M是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，且M 是線段OP 的中點(diǎn)，（其中O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），P 點(diǎn)的軌跡為曲線C₂，直線l 的方程為ρsin（θ+）=，直線l 與曲線C₂交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C₂的普通方程；
（2）求線段AB的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線時(shí)，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y²=4x上一點(diǎn)P（1，-2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（1）求y₁+y₂的值；
（2）若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面積的最大值．

科目： 來源：《7.6 簡單的三角恒等變換》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

科目： 來源：《7.6 簡單的三角恒等變換》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=，當(dāng)θ∈時(shí)，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化簡為（ ）
A．2sin θ
B．-2cos θ
C．-2sin θ
D．2cos θ

科目： 來源：《7.6 簡單的三角恒等變換》2013年高考數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練（文科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，則△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰直角三角形