Question

1．如圖所示，傾角θ=37°的斜面ABCD與水平面連接，在水平面上安裝一半圓形豎直擋板，整個裝置只有斜面上O₁O₂DC部分是粗糙的，其余均光滑，質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的小球與斜面粗糙部分的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)將小球從斜面上高為h處由靜止釋放（如圖），到達水平面恰能貼著擋板內(nèi)側(cè)運動，不計小球經(jīng)斜面與水平面連接處的能量損失，則：
（1）求小球第一次滑到水平面時的速度的v₁大小；
（2）求小球第一次沖上斜面時所能到達的高度h₁；
（3）小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測運動時，受擋板的作用力是否一定比前一次小？并簡述理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球第一次滑到水平面時的速度．
（2）對小球從開始下滑到第一次沖上斜面上最高點的過程，運用動能定理可求得高度h₁．
（3）根據(jù)小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測運動時速度大小有無變化，運用向心力知識分析．

解答 解：（1）小球第一次從AB上下滑的過程，由動能定理得：
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得 v₁=$\sqrt{2gh}$
（2）對小球從開始下滑到第一次沖上斜面上最高點的過程，運用動能定理得：
   mg（h-h₁）-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0
解得 h₁=$\frac{3}{5}$h
（3）小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測運動時，受擋板的作用力不是一定比前一次�。�當(dāng)小球先從D到B運動，再從B到D運動時，前后兩次經(jīng)過擋板內(nèi)側(cè)同一點時速度大小相等，由向心力知識可知，前后兩次小球受擋板的作用力大小相等．當(dāng)小球先從B到D運動，再從D到B運動時，由于在CD斜面上機械能減少，兩次經(jīng)過擋板內(nèi)側(cè)同一點時速度大小在減小，則小球受擋板的作用力一定比前一次�。�
答：（1）小球第一次滑到水平面時的速度的v₁大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）小球第一次沖上斜面時所能到達的高度h₁是$\frac{3}{5}$h；
（3）小球每次在水平面上貼擋板內(nèi)測運動時，受擋板的作用力不一定比前一次小，理由見上．

點評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要能靈活選擇研究的過程，知道小球克服摩擦力做功時機械能要減少．