Question

20．如圖所示，在直角坐標(biāo)系O-xyz中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{2m}{q}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，在（0，0，h）處固定一電量為+q（q＞0）的點(diǎn)電荷，在xOy平面內(nèi)有一質(zhì)量為m，電量為-q的微粒繞原點(diǎn)O沿圖示方向作勻速圓周運(yùn)動．若該微粒的圓周運(yùn)動可以等效為環(huán)形電流，求此等效環(huán)形電流強(qiáng)度I．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 對微粒正確受力分析，在豎直方向應(yīng)用平衡條件、在水平面內(nèi)應(yīng)用牛頓第二定律求出微粒做勻速圓周運(yùn)動的角速度，然后求出微粒做圓周運(yùn)動的周期，最后根據(jù)電流的定義求出等效電流．

解答 解：微粒受力如圖所示，電場力：
F_E=k$\frac{{q}^{2}}{{R}^{2}}$，
洛倫茲力：F_B=qvB，
微粒的線速度：v=ωr，
由幾何知識得：r=htanθ，R=$\frac{h}{cosθ}$，
微粒在Z軸方向受力平衡：F_Ecosθ-mg=0，
微粒在xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，
由牛頓第二定律得：F_Esinθ-F_B=mω²r，
解得：ω²+2$\sqrt{\frac{g}{h}}$ω-$\frac{g}{h}$=0，
解得：ω=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{g}{h}}$[ω=-（$\sqrt{2}$+1）$\sqrt{\frac{g}{h}}$不合題意，舍去]，
微粒做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2π}{ω}$，
等效電流：I=$\frac{q}{T}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）q}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$；
答：等效環(huán)形電流強(qiáng)度I為$\frac{（\sqrt{2}-1）q}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電微粒在電場、磁場與重力場中的運(yùn)動，微粒在z軸方向受力平衡，在xoy面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)用平衡條件與牛頓第二定律、電流定義式可以解題．