Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，可視為質(zhì)點(diǎn)，從半徑為R=0.5m的豎直放置的半圓形光滑軌道的最高點(diǎn)B點(diǎn)水平飛入，恰能沿圓軌道內(nèi)壁從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A．小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后水平飛出，垂直于斜面擊中傾角為θ=30°的斜面上的C點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）軌道A點(diǎn)和斜面C點(diǎn)間豎直高度．

Answer 1

分析 （1）小球恰能沿圓軌道內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解B點(diǎn)的速度；從B到A過(guò)程，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解A點(diǎn)的速度；在A點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，最后根據(jù)牛頓第三定律得到壓力；
（2）從A到C是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分速度公式求解C點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合位移公式求解A點(diǎn)和C點(diǎn)間豎直高度．

解答 解：（1）小球恰能沿著豎直軌道運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$   ①
從B到A過(guò)程，根據(jù)守恒定律，有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ ②
在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
${F}_{A}-mg=m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$ ③
聯(lián)立①②③解得：
v_B=$\sqrt{5}$m/s
v_A=5m/s
F_A=6N 
根據(jù)牛頓第三定律，壓力為6N；
（2）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面擊中傾角為θ=30°的斜面上的C點(diǎn)，故在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為60°；
根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}$
故${v}_{y}=5\sqrt{3}$m/s
故高度差：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{（5\sqrt{3}）^{2}}{2×10}$=3.75m
答：（1）小球經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N；
（2）軌道A點(diǎn)和斜面C點(diǎn)間豎直高度為3.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行過(guò)程分析和狀態(tài)分析，明確向心力來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．