Question

16．如圖所示，長為l的絕緣細(xì)線一端懸于O點，另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷+q的小球，小球靜止時處于O?點．現(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強電場中，小球能夠靜止在A點．此時細(xì)線與豎直方向成θ角．若已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小為g，求：
（1）該勻強電場的電場強度大小為多少？
（2）若將小球從O′點由靜止釋放，則小球運動到A點時的速度有多大？
（3）若將小球從O′點由靜止釋放，則小球運動到A點時絕緣細(xì)線的拉力？

Answer 1

分析 （1）由題細(xì)線向右偏離豎直方向，小球受到的電場力水平向右，根據(jù)電場力方向與電場強度方向的關(guān)系和根據(jù)平衡條件求出電量．
（2）若將小球從O′點由靜止釋放，則小球運動到A點的過程中，電場力做正功，重力做負(fù)功，總功等于小球動能的變化．
（3）在A點，拉力、重力、電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）小球在A點受到豎直向下的重力、拉力和水平向右的電場力，根據(jù)共點力平衡條件，有：
$\frac{qE}{mg}$=tanθ
解得：
E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）小球運動到A點的過程中，電場力做正功，重力做負(fù)功，根據(jù)動能定理，有：
E•q$\frac{l}{sinθ}$-mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{\frac{2gl（1-cosθ）}{cosθ}}$
（3）在A點，合力提供向心力，故：
T-$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
T=（$\frac{3}{cosθ}$-2）mg
答：（1）該勻強電場的電場強度大小為$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）若將小球從O′點由靜止釋放，則小球運動到A點時的速度為$\sqrt{\frac{2gl（1-cosθ）}{cosθ}}$；
（3）若將小球從O′點由靜止釋放，則小球運動到A點時絕緣細(xì)線的拉力為=（$\frac{3}{cosθ}$-2）mg．

點評 本題是平衡條件、牛頓第二定律和動能定理的綜合應(yīng)用．此題中小球的運動可運用單擺運動類比．