Question

14．我國(guó)自主研發(fā)的四級(jí)火箭“遠(yuǎn)征一號(hào)”于今年第四季度首飛．該火箭實(shí)現(xiàn)“一箭多星”直接入軌發(fā)射．假設(shè)某次發(fā)射有三顆衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻三顆衛(wèi)星的位置恰好在同一直線上（如圖所示），忽略衛(wèi)星間的相互作用，下列說(shuō)法正確的有（　�。�

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 繞行速率v_A＜v_B＜v_C
• C． 運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)
• D． 衛(wèi)星與地球間的引力F_A＞F_B＞F_C

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而分析判斷．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，線速度越小，向心加速度越小，周期越大，則a_A＞a_B＞a_C，v_A＞v_B＞v_C，T_A＜T_B＜T_C，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)門(mén)_A＜T_B＜T_C，可知A的周期最小，運(yùn)動(dòng)一周后，A先回到原地點(diǎn)，故C正確．
D、由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無(wú)法比較衛(wèi)星與地球的引力大小，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．