Question

6．如圖所示，貨車正在以a₁=0.4m/s²的加速度靜止開始啟動(dòng)．同時(shí)，一只壁虎以v₂=0.3m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行．試求：
（1）經(jīng)過1s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）經(jīng)過1s時(shí)，壁虎相對于地面發(fā)生的位移大�。�
（3）在1s末，壁虎發(fā)現(xiàn)地上有人在看它，它立刻以加速度a₂=0.3m/s²向上做勻加速爬行，則此人看到壁虎的軌跡是直線還是曲線？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）壁虎同時(shí)參入了相對于車向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．分別求出1s末，兩個(gè)方向上的速度，根據(jù)速度合成原則即可求解；
（2）分別求出壁虎水平和豎直方向的位移，根據(jù)矢量合成原則即可求解；
（3）求出x-y的函數(shù)圖象，即可分析壁虎的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）壁虎同時(shí)參入了相對于車向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過1s時(shí)，壁虎向上運(yùn)動(dòng)的速度為：v_y=v₂=0.3m/s，
隨車運(yùn)動(dòng)的速度為：v_x=v₁=a₁t=0.4m/s，
如圖1所示，壁虎運(yùn)動(dòng)的合速度在t=1s末，
大小為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0．{3}^{2}+0．{4}^{2}}$m/s=0.5m/s，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{0.3}{0.4}$=0.75，故壁虎速度方向在該時(shí)刻與水平方向成37°角．

（2）如圖2，在汽車啟動(dòng)后1s這段時(shí)間內(nèi)，壁虎的水平位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.4×{1}^{2}$=0.2m，
豎直位移y=v_yt=0.3m，
壁虎相對地面發(fā)生的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{0．{2}^{2}+0．{3}^{2}}$=0.36m，
（3）貨車正在以a₁=0.4m/s²的加速度
而壁虎以加速度a₂=0.3m/s²向上做勻加速爬行，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，則合加速度大小a=0.5m/s²
方向與水平夾角為37°
因此合加速與此時(shí)速度共線，那么是一條如圖答3所示的直線，所以壁虎之后做直線運(yùn)動(dòng)，
答：（1）經(jīng)過1s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小0.5m/s，和方向與水平方向成37°角；
（2）經(jīng)過1s時(shí)，壁虎相對于地面發(fā)生的位移大小0.36m；
（3）壁虎相對于地面做直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評 本題的解題方向與平拋運(yùn)動(dòng)相似，把壁虎的運(yùn)動(dòng)分解到水平和豎直方向研究，難度適中．