Question

9．甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)過短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢脴?biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前s0=13.5m處做了標(biāo)記，并以9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m．求：
（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；
（2）完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．

Answer 1

分析 （1）甲在追乙的過程中，甲做的是勻速運(yùn)動(dòng)，乙做的是加速運(yùn)動(dòng)，追上時(shí)他們的位移的差值是13.5m，從而可以求得加速度的大��；
（2）乙做的是加速運(yùn)動(dòng)，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求得乙的位移的大小，從而可以求得在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．

解答 解：（1）甲在追乙的過程中，甲做的是勻速運(yùn)動(dòng)，乙做的是加速運(yùn)動(dòng)，追上時(shí)他們的位移的差值是13.5m，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的位移分別為S ₁ 和S ₂，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
v=at
${S}_{1}^{\;}=vt$
${S}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
又  S ₁=S ₂+S ₀
聯(lián)立以上四式解得：$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{S}_{0}^{\;}}=3m/{s}_{\;}^{2}$
故乙在接棒前的加速度為3m/s ²．
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，乙在接力區(qū)的位移為：${S}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=13.5m$
完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離為：L-S ₂=6.5 m
答：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a為$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離6.5m

點(diǎn)評 在交接棒時(shí)甲做的是勻速運(yùn)動(dòng)，乙做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)甲乙的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別列式可以求得加速度和位移的大�。�