Question

13．2015年12月23日俄羅斯新型貨運飛船“進步MS-01”與國際空間站成功對接，送去約2.4噸補給物資，如圖所示，貨運飛船在軌道Ⅰ上做圓周運動，周期為T₁，國際空間站在軌道Ⅱ上做圓周運動，周期為T₂，下列說法正確的是（　　）

• A． 如果某時刻貨運飛船和空間站相距最近，兩者的運行方向相同，則經(jīng)過$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{2（{T_2}-{T_1}）}}$時間兩者距離最遠
• B． 貨運飛船在軌道Ⅰ上的 A點或軌道Ⅱ上的 B點點火加速都可以完成和國際空間站的對接
• C． 如果貨運飛船從軌道Ⅰ經(jīng)過變軌飛行進入軌道Ⅱ，則貨運飛船的動能減少，引力勢能增加，機械能增加
• D． 國際空間站在接收貨物后，由于質(zhì)量變大，與地球間萬有引力變大，則軌道變低

Answer 1

分析 A、相距最近時，飛船再多公轉(zhuǎn)半圈時，兩者距離最遠；
B、在圓軌道加速，會做離心運動；
C、當從較低軌道向較高軌道轉(zhuǎn)移飛行時，要克服引力做功；
D、衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故其速度與軌道半徑無關．

解答 解：A、相距最近時，飛船再多公轉(zhuǎn)半圈時，兩者距離最遠，故：（$\frac{2π}{{T}_{1}}-\frac{2π}{{T}_{2}}$）t=π；
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2（{T}_{2}-{T}_{1}）}$，故A正確；
B、貨運飛船在軌道Ⅱ上的B點點火加速會做離心運動，不可能追上國際空間站，故B錯誤；
C、如果貨運飛船從軌道Ⅰ經(jīng)過變軌飛行進入軌道Ⅱ，要克服引力做功，故引力勢能增加；根據(jù)環(huán)繞速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，故飛船是越高越慢，故動能減小；
由于除了引力外其余力做正功，故機械能增加，故C正確；
D、國際空間站在接收貨物后，由于質(zhì)量變大，與地球間萬有引力變大，但是所需向心力也增加，依然滿足G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即等式是否成立與m的大小無關，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵是明確衛(wèi)星變軌運動過程中，當引力大于向心力時做向心運動，當引力小于向心力時做離心運動，當引力等于向心力時做勻速圓周運動．