Question

4．圖為遠距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)分別為n₁、n₂，在原線圈兩端接入一電壓u=U_msinωt的交流電源，若輸送電功率為P，輸電線的總電阻為2r，不考慮其它因素的影響，則輸電線上損失的電功率為（　　）

• A． （$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$）$\frac{{U}_{m}^{2}}{4r}$
• B． （$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$）$\frac{{U}_{m}^{2}}{4r}$
• C． 4（$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$）²（$\frac{P}{{U}_{m}}$）²r
• D． 4（$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$）²（$\frac{P}{{U}_{m}}$）²r

Answer 1

分析 理想變壓器輸入功率和輸出功率相等，通過原線圈的電壓求出副線圈的電壓，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$，求出輸電線上的電流，從而求出輸電線上消耗的功率．

解答 解：加在原線圈上的電壓U₁=$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$，
根據(jù)電壓比與匝數(shù)比關系：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，
所以：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}{U}_{m}}{\sqrt{2}{n}_{1}}$．
根據(jù)I=$\frac{P}{U}$，輸電線上的電流I=$\frac{P}{{U}_{2}}$，輸電線上消耗的功率P_耗=I²•2r=4（$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$）²（$\frac{P}{{U}_{m}}$）²r．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵注意電壓有效值的使用及變壓器的特點，輸入功率等于輸出功率，電壓比等于匝數(shù)比．