Question

1．一板長為L、板距為d的帶電平行金屬板A、B，放置于豎直平面內(nèi)xOy坐標系中，y軸豎直向上，金屬板平面與水平面成θ=37°角，A板的一端在坐標原點上，且中心開有小孔Q，兩端用導線與開關K連接，初始時開關處于斷開狀態(tài)，如圖所示，質量為m、帶電量為+q的小球從軸上某點P水平拋出，恰好垂直于A板從其中心小孔Q進入兩板間，若小球在兩板間所受電場力與重力的合力方向恰好與金屬板平行，板距d足夠大，則為保證小球能豎直向下?lián)糁蠦板，在某時刻閉合開關，計算時取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考慮極板放電所需時間，求：
（1）P點的坐標和小球拋出時的初速度；
（2）小球擊中B板時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，將小球的運動分解，即可求出；
（2）對小球進行受力分析，求出極板之間的電場強度，然后由U=Ed即可求出電壓；

解答 解：（1）由于小球恰好垂直于A板從其中心小孔Q進入面板間，所以小球的速度與豎直方向之間的夾角是37°，
豎直方向的分速度：v_y=gt
則：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan（90°-37°）=$\frac{4}{3}$
則小球在水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{1}{2}$L•cos37°=0.4L
豎直方向的位移：y=$\frac{1}{2}$gt²
$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}{t}_{\;}}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$
得：y=$\frac{0.8}{3}L$
P點的縱坐標：y₀=$\frac{1}{2}$Lsin37°+y=0.533L
v₀=$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$
（2）Q點速度：${v}_{Q}=\frac{{v}_{0}}{sin37°}=\sqrt{\frac{5}{3}gL}$
小球在兩板間所受電場力與重力的合力方向恰好與金屬板平行，故做類似平拋運動，最后豎直向下?lián)糁蠦板，速度與板的夾角為53°，將末速度分解，如圖所示：

故擊中B板時的速度為：$v=\frac{{v}_{Q}}{cos37°}$=$\frac{5}{4}\sqrt{\frac{5gL}{3}}$
答：（1）P點的坐標為0.533L，小球拋出時的初速度大小為$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$；
（2）小球擊中B板時的速度大小為$\frac{5}{4}\sqrt{\frac{5gL}{3}}$．

點評 小球在極板外做平拋運動，在極板內(nèi)做類似平拋運動，結合分運動公式列式求解，同時對末速度進行分解，結合分速度公式列式，不難．