Question

3．如圖所示，兩塊正對(duì)的帶電金屬板，上板的電勢(shì)高于下板，板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為200N/C，兩板之間的距離為0.2m，板長為0.4m，帶電粒子以5×10⁴m/s的速度從極板左端垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從極板右端飛出，虛線為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，不計(jì)帶電粒子所受重力，試問：
（1）帶電粒子帶何種電荷？
（2）兩板間的電勢(shì)差多大？
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？
（4）帶電粒子的加速度的大小是多少？
（5）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離是多少？
（6）帶電粒子飛出電場(chǎng)的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）兩塊正對(duì)的帶電金屬板，上板的電勢(shì)高于下板，板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下，根據(jù)粒子軌跡的偏轉(zhuǎn)方向，判斷電場(chǎng)力方向，即可知道粒子的電性．
（2）板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，由U=Ed求兩板間的電勢(shì)差．
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{L}{{v}_{0}}$求時(shí)間．
（4）根據(jù)$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=d求加速度．
（5）由y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求偏轉(zhuǎn)距離．
（6）由v_y=at，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$求解帶電粒子飛出電場(chǎng)的速度或根據(jù)動(dòng)能定理求．

解答 解：（1）兩塊正對(duì)的帶電金屬板，上板的電勢(shì)高于下板，則板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下，由圖粒子向下偏轉(zhuǎn)，說明受到的電場(chǎng)力方向豎直向下，故知該帶電粒子帶正電．
（2）因兩板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則兩板間的電勢(shì)差 U=Ed=200×0.2V=40V
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
  t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{0.4}{5×1{0}^{4}}$s=8×10^-6s
（4）根據(jù)y=d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
帶電粒子的加速度的大小是 a=$\frac{2d}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.2}{（8×1{0}^{-6}）^{2}}$=6.25×10⁹m/s²；
（5）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離是y=d=0.2m
（6）根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mad=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ad}$=$\sqrt{（5×1{0}^{4}）^{2}+2×6.25×1{0}^{9}×0.2}$m/s=5$\sqrt{2}$×10⁴m/s
答：
（1）帶電粒子帶正電． 
（2）兩板間的電勢(shì)差為40V．
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8×10^-6s．
（4）帶電粒子的加速度的大小是6.25×10⁹m/s²．
（5）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)距離是0.2m．
（6）帶電粒子飛出電場(chǎng)的速度大小是5$\sqrt{2}$×10⁴m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題掌握公式U=Ed、能運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解處理帶電粒子類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合力學(xué)的基本規(guī)律處理．