Question

7．火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周．已知火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比，由此可求得（　　）

• A． 火星和地球的質(zhì)量之比
• B． 火星和地球表面的重力加速度之比
• C． 火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行線(xiàn)速度大小之比
• D． 火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑之比

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出軌道半徑．進(jìn)一步根據(jù)周期之比計(jì)算其它量的比值．

解答 解：A、我們研究火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星和地球作為環(huán)繞體，無(wú)法求得火星和地球的質(zhì)量之比，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
得g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于星球的半徑之比不知道，故不可以求得火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的表面的重力加速度之比，故B錯(cuò)誤．
C、研究火星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，其中M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．
已知火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比，所以能求得火星和地球到太陽(yáng)的距離之比，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：v=$\frac{2πr}{T}$，由于火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比和火星和地球到太陽(yáng)的距離之比都知道，
所以能求得火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比，故CD正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求出中心體質(zhì)量，不能得出環(huán)繞體質(zhì)量．