Question

8．如圖，坐標系xOy在豎直平面內，第一象限內分布勻強磁場，磁感應強度大小為B=1T，方向垂直紙面向外；第二象限有豎直放置的兩塊帶電平行金屬板C和D，D板恰好與y軸重合，兩板間接的電壓U_CD=200v，第四象限內分布水平向左的勻強電場，場強大小E=100N/C，質量為m=1×10^-8kg、電荷量為q=1×10^-6的帶電粒子從C板由靜止釋放，在靜電力的作用下以一定速度進入磁場，最后落在y軸上的P點．不計粒子的重力．求：
（1）帶電粒子進入磁場時速度v的大�。�
（2）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R和時間t
（3）P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求帶電粒子進入磁場時速度v．
（2）帶電粒子進入磁場時做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道半徑R．根據軌跡對應的圓心角求解時間t．
（3）帶電粒子進入電場中做類平拋運動，由分位移公式求解P點的坐標．

解答 解：（1）帶電粒子從C運動到D的過程，由動能定理得
  qU_CD=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得 v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{CD}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1{0}^{-6}×200}{1{0}^{-8}}}$=200m/s
（2）帶電粒子在磁場中運動時由洛倫茲力提供向心力，則有
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1{0}^{-8}×200}{1{0}^{-6}×1}$m=1m
帶電粒子在磁場中運動的時間 t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•$$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{3.14×1{0}^{-8}}{2×1{0}^{-6}×1}$=1.57×10^-2s
（3）帶電粒子進入電場中做類平拋運動，則有
  x=vt′
  y=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$
又 x=R=1m，a=$\frac{qE}{m}$=10⁴m/s²．
解得 y=0.125m
故P點的坐標是（0，-0.125m）．
答：
（1）帶電粒子進入磁場時速度v的大小為200m/s．
（2）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑R是1m，時間t是1.57×10^-2s．
（3）P點的坐標是（0，-0.125m）．

點評 本題是帶電粒子做勻速圓周運動與類平拋運動的綜合，用牛頓第二定律與運動學公式，并結合幾何關系來處理這兩種運動，強調運動的分解，分析時間與周期的關系是關鍵．