Question

15．如圖1所示的截面為同心圓環(huán)的直導電材料，電阻約為100歐姆，欲測量該樣品的內(nèi)徑，但內(nèi)徑太小無法直接測量．現(xiàn)提供以下實驗器材：
A、20等分刻度的游標卡尺；
B、螺旋測微器
C、電流表A₁（量程為50mA，內(nèi)阻r₁=100歐姆）
D、電流表A₂（量程為100mA，內(nèi)阻r₂約為40歐姆）
E、滑動變阻器R₁（0-10歐姆，額定電流2A）
F、直流電源E（12V，內(nèi)阻約為100歐姆）
G、上述導電材料R₂（長約為3cm，電阻約為100歐姆）
H、開關(guān)一只，導線若干

用上述器材設(shè)計一個盡可能精確測量該樣品內(nèi)徑d的實驗方案，回答下列問題：
①用游標卡尺測得該樣品的長度如圖2所示，其求數(shù)L=3.015cm，用螺旋測微器測得該樣品的外徑D如圖3所示，則D=3.205mm．
②請在圖4中畫出設(shè)計的實驗電路圖，并標明所選擇器材的字母代號．
③用已知的物理和所測得的物理的符號表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．

Answer 1

分析 對本題設(shè)計測量電路的關(guān)鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時C電流表的內(nèi)阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實際電壓，從而可將C電流表當做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答 解：（1）游標卡尺讀數(shù)為L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，螺旋測微器測得該樣品的外徑d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
（2）因兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識，應將C電流表與待測材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設(shè)計電路圖如圖所示．
（3）設(shè)C電流表示數(shù)為I_C，D電流表示數(shù)為I_D，由歐姆定律可得待測電阻阻值$R=\frac{{I}_{C}{r}_{C}}{{I}_{D}-{I}_{C}}$，又由電阻定律：$R=ρ\frac{L}{S}$及$S=\frac{π（{D}^{2}-hm9wowt^{2}）}{4}$，
解得樣品的內(nèi)徑為：$d=\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．
故答案為（1）3.015，3.205，（2）如圖，（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{D}-{I}_{C}）}{π{I}_{C}{r}_{C}}}$．

點評 本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當做電壓表來使用，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖能求出待測電阻的阻值才行．