Question

5．已知地球半徑R，地球表面重力加速度g．衛(wèi)星m繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r．求：
（1）衛(wèi)星的加速度a；
（2）衛(wèi)星的線速度v；
（3）衛(wèi)星的角速度ω；
（4）衛(wèi)星的周期T；
（5）衛(wèi)星的動(dòng)能n．

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 從而可求得各量的表達(dá)式．

解答 解：由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   ①
又GM=gR²   ②
  聯(lián)立以上2式可得：
（1）由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma 與GM=gR²：可得a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$  
  （2）由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$a=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 與GM=gR²：可得 v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$  
  （3）由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω² 與GM=gR² 得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$  
  （4）G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$       又GM=gR²   得 T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$  
  （5）n=$\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$
答：（1）衛(wèi)星的加速度a為=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$
（2）衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$ 
（3）衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$ 
（4）衛(wèi)星的周期T為T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
（5）衛(wèi)星的動(dòng)能為$\frac{1}{2}m\frac{g{R}^{2}}{r}$n

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵知道萬有引力提供向心力，明確黃金定律是解題的關(guān)鍵．