Question

15．如圖甲、乙是場強相同的圓形、正方形勻強磁場區(qū)域（圓形直徑與正方形邊長相同）．不計重力的相同帶電粒子以相同速度沿垂直于磁場方向飛入兩個磁場區(qū)域，進入圓形磁場的粒子初速度方向對準圓心，進入正方形磁場的粒子初速度方向垂直于邊界且從中點進入，則粒子分別經(jīng)過兩個磁場區(qū)域后，其速度變化△v_甲、△v_乙的大小關系為（　�。�

• A． △v_甲＜△v_乙
• B． △v_甲＞△v_乙
• C． △v_甲≤△v_乙
• D． △v_甲≥△v_乙

Answer 1

分析 帶電粒子垂直于磁場方向進入勻強磁場，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到軌道半徑表達式，結合條件，分析半徑關系；運動時間的判斷可以根據(jù)轉過的圓心角的大小；比較哪個磁場粒子先出磁場，可以做出多個軌跡比較．

解答 解：帶電粒子垂直于磁場方向進入勻強磁場，洛倫茲力提供向心力，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得兩個帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑r=$\frac{mv}{qB}$．由題可得，兩個帶電粒子在磁場中運動的半徑一定相同．帶電粒子在勻強磁場中運動周期 T=$\frac{2πm}{qB}$．
設正方形的邊長為L．若帶電粒子的比荷相同且在勻強磁場中運動的軌道半徑滿足r=$\frac{1}{2}$L，則兩個帶電粒子在勻強磁場中運動時間均為$\frac{1}{4}$周期，兩個帶電粒子在磁場中運動的時間相同，則根據(jù)平行四邊形定則可得速度變化的大小均△v=$\sqrt{2}$v．即△v_甲=△v_乙．
若r≠$\frac{1}{2}$L，畫出兩個帶電粒子在勻強磁場中的可能軌跡示意圖，顯然進入圓形區(qū)域的帶電粒子軌跡所對的圓心角一定小于進入正方形區(qū)域的帶電粒子軌跡所對的圓心角，此時有△v_甲＜△v_乙．所以有△v_甲≤△v_乙．
故選：C．

點評 本題的關鍵在于在同一個圖象中做出多個軌跡進行比較，運用平行四邊形定則或三角形定則分析．