Question

3．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成．若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場在中心線處的電場強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)．不計粒子重力．下列說法正確的是（　�。�

• A． 極板M比極板N電勢高
• B． 加速電場的電壓U=ER
• C． 直徑PQ=2B$\sqrt{qmER}$
• D． 若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有相同的比荷

Answer 1

分析 帶電粒子在電場中，在電場力做正功的情況下，被加速運(yùn)動．后垂直于電場線，在電場力提供向心力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．最后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動．根據(jù)洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進(jìn)而可確定極板的電勢高低．根據(jù)牛頓第二定律可得在電場力作用下做勻速圓周運(yùn)動的表達(dá)式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運(yùn)動的半徑公式，即影響半徑的大小因素．

解答 解：A、由左手定則可知，粒子帶正電，而粒子在MN間被加速，所以M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)，故A正確；
B、根據(jù)電場力提供向心力，則有qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，又由電場力加速運(yùn)動，則有qU=$\frac{1}{2}$mv²，從而解得：U=$\frac{ER}{2}$，故B錯誤；
C、根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，結(jié)合上式可知，PQ=$\frac{2\sqrt{ER}}{B}\sqrt{\frac{m}{q}}$，
若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)說明運(yùn)動的直徑相同，由于磁場，電場與靜電分析器的半徑不變，則該群離子具有相同的比荷，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 考查粒子在電場中加速與勻速圓周運(yùn)動，及在磁場中做勻速圓周運(yùn)動．掌握電場力與洛倫茲力在各自場中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．