Question

12．跳臺(tái)滑雪簡(jiǎn)稱“跳雪”，是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，其跳臺(tái)由助滑坡、著陸坡和停止區(qū)組成，滑雪運(yùn)動(dòng)員從起滑臺(tái)起滑，在助滑坡上取得較高速度后，在臺(tái)端引伸跳躍，身體和滑雪板保持銳角狀態(tài)在空中飛行，在著陸坡著陸后，繼續(xù)滑行至停止區(qū)停止．現(xiàn)將其抽象為下圖所示模型，軌道AB與BC圓滑相接，軌道BC末端切線水平，起滑臺(tái)離地的高度為H，助滑坡末端C點(diǎn)離地的高度為h，質(zhì)量為m的滑雪運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止滑下，離開C點(diǎn)時(shí)的速度為v，著陸坡CD與水平面的夾角為θ，重力加速度為g，運(yùn)動(dòng)員可以看做質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，取地面為參考平面，求：
（1）滑雪運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的機(jī)械能．
（2）滑雪運(yùn)動(dòng)員從A到C的過程中克服滑道阻力所做的功W．
（3）滑雪運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)P距C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）已知零勢(shì)能面，先求出C點(diǎn)的重力勢(shì)能；由動(dòng)能公式求出動(dòng)能，則可求得運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能；
（2）對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可求得克服滑道阻力所做的功；
（3）根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，從而結(jié)合幾何關(guān)系求出PC間的距離s．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)的重力勢(shì)能為：E_P=mgh；動(dòng)能為：E_K=$\frac{1}{2}$mv²；
其機(jī)械能為：E=mgh+$\frac{1}{2}$mv²；
（2）對(duì)AC過程由動(dòng)能定理可知：
  mg（H-h）-W=$\frac{1}{2}$mv²；
則得克服滑道阻力所做的功 W=mg（H-h）-$\frac{1}{2}$mv²；
（3）根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
得飛行的時(shí)間為：t=$\frac{2vtanθ}{g}$
水平位移為：x=vt
則PC間的距離為：s=$\frac{x}{cosθ}$=$\frac{2{v}^{2}tanθ}{gcosθ}$．
答：（1）C點(diǎn)的機(jī)械能為mgh+$\frac{1}{2}$mv²；
（2）阻力所做的功為mg（H-h）-$\frac{1}{2}$mv²；
（3）PC間的距離為$\frac{2{v}^{2}tanθ}{gcosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理的應(yīng)用及機(jī)械能的定義等，要注意正確分析過程，建立物理模型，找出合適的物理規(guī)律求解．