Question

6．2013年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局舉行的“嫦娥三號”任務(wù)首場發(fā)布會上宣布，我國首輛月球車--“嫦娥三號”月球探測器的巡視器全球征名活動結(jié)束，月球車取名“玉兔”號．圖示是“嫦娥三號”巡視器和著陸器．設(shè)月球半徑為R₀，月球表面處重力加速度為g₀．地球和月球的半徑之比為$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比為$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，則地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 在星球表面重力與萬有引力相等，由重力加速度和星球半徑求得星球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式計算密度．

解答 解：設(shè)星球的密度為ρ，由$G\frac{Mm′}{{R}_{\;}^{2}}=m′g$得GM=gR²，$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}$，聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3g}{4GπR}$，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ₀，則：$\frac{ρ}{{ρ}_{0}^{\;}}=\frac{g•{R}_{0}^{\;}}{{g}_{0}^{\;}•R}$，將$\frac{g}{{g}_{0}^{\;}}=6$和$\frac{R}{{R}_{0}^{\;}}=4$代入上式，解得：$\frac{ρ}{{ρ}_{0}^{\;}}=\frac{3}{2}$，選項D正確．
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)星球表面重力與有引力相等求得星球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求得密度與星球表面重力加速度與半徑的關(guān)系式，再由已知量求解，掌握思路是解題的關(guān)鍵．