Question

17．如圖所示，光滑水平地面上停放著一輛小車(chē)，小車(chē)左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，C點(diǎn)為水平軌道的最右端，BC=1.3R，整個(gè)軌道處于同一豎直面內(nèi)．將質(zhì)量為小車(chē)質(zhì)量一半的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊與小車(chē)上表面BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g
（i）求物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速率  
（ii）判斷物塊最終是否能夠從C點(diǎn)飛出，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)動(dòng)能定理求得物塊下落至B點(diǎn)時(shí)的速度．
（ii）物塊從B向C滑動(dòng)時(shí)，滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出物塊和小車(chē)在水平面上一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離，再判斷物塊能否從C點(diǎn)飛出．

解答 解：（i）物塊從A下滑到B的過(guò)程中，小車(chē)保持靜止，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²
則得，v₀=$\sqrt{2gR}$
（ii）設(shè)物塊在小車(chē)上滑行的過(guò)程中，小車(chē)和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv₀=（M+m）v
設(shè)相對(duì)位移大小為△x，由功能關(guān)系得：
  μmg△x=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²；
聯(lián)立各式得：△x=$\frac{4}{3}$R
因?yàn)?$\frac{4}{3}$R＞1.3R
所以物塊最終能從C點(diǎn)飛出．
答：
（i）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速率是$\sqrt{2gR}$．
（ii）物塊能夠從C點(diǎn)飛出．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．