Question

1．一個在地面上做簡諧運(yùn)動的秒擺（周期為2s）移到半徑為R₂的某星球表面上做簡諧運(yùn)動的周期為4s，已知該星球的平均密度與地球的平均密度相同，地球半徑為R₁，則地球半徑與星球半徑之比R₁﹕R₂=4：1．

Answer 1

分析 先根據(jù)單擺的周期公式列式；
再根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式；
然后再根據(jù)密度的定義公式列式；
最后聯(lián)立得到周期與半徑的關(guān)系式進(jìn)行分析即可．

解答 解：根據(jù)單擺的周期公式，有：
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
根據(jù)星球表面重力等于萬有引力，有：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
根據(jù)密度的定義，有：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
聯(lián)立得到：
T=$\sqrt{\frac{3πL}{GρR}}$∝$\frac{1}{\sqrt{R}}$
故地球半徑與星球半徑之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}$=$\frac{4}{1}$；
故答案為：4：1．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確單擺的周期與重力加速度的關(guān)系，然后結(jié)合萬有引力定律列式求解重力加速度表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．