Question

3．A、B兩單擺，同時(shí)從平衡位置以相同的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)t₀秒后兩單擺第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置且速度相同，若A擺的周期為T(mén)_A，則B擺的周期可能為$\frac{n}{m}{T}_{A}$或$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\frac{1}{2}}•{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）．

Answer 1

分析 當(dāng)兩個(gè)擺再次同方向經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，可能與初速度的方向相同，有可能與初速度的方向相反，由此分析即可求出．

解答 解：由題意可知，經(jīng)過(guò)t₀秒后兩單擺第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置且速度相同，若此時(shí)的速度與初速度的方向相同，設(shè)A經(jīng)過(guò)了n個(gè)周期，B經(jīng)過(guò)了m個(gè)周期，則：
nT_A=t₀；mT_B=t₀
所以：${T}_{B}=\frac{n}{m}{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）
經(jīng)過(guò)t₀秒后兩單擺第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)平衡位置且速度相同，若此時(shí)的速度與初速度的方向相反，設(shè)A經(jīng)過(guò)了n+$\frac{1}{2}$個(gè)周期，B經(jīng)過(guò)了m+$\frac{1}{2}$個(gè)周期，則：
$（n+\frac{1}{2}）{T}_{A}={t}_{0}$；$（m+\frac{1}{2}）{T}_{B}={t}_{0}$
所以：${T}_{B}=\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\frac{1}{2}}•{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）
故答案為：$\frac{n}{m}{T}_{A}$或$\frac{n+\frac{1}{2}}{m+\frac{1}{2}}•{T}_{A}$（n=0，1，2，3，4…；m=0，1，2，3，4…）

點(diǎn)評(píng) 該題考查單擺的周期性，解答的關(guān)鍵要抓住兩個(gè)單擺的速度再次相等時(shí)，可能與初速度的方向相同，有可能與初速度的方向相反，不能由遺漏．