Question

12．物體從A到D由靜止開始做勻加速直線運動，B、C把AD分成相等的三段，
（1）則物體分別通過這三段位移的時間之比是1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；
（2）物體在這段位移的平均速度之比是1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）；
（3）物體在B、C、D三點速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)位移公式可求得物體在AB、AC及AD段的時間，則可求得通過AB、BC及CD段的時間；再由平均速度公式可求得平均速度；根據(jù)速度公式可求得物體在BCD三點的速度．

解答 解：（1）設(shè)AB=BC=CD=x；
由位移公式可得：
AB段有：x=$\frac{1}{2}$at₁²
AC段有：2x=$\frac{1}{2}$at₂²
AD段有3x=$\frac{1}{2}$at₃²
則可知通過AB的時間t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
BC段的時間t_II=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{4x}{a}}$-$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
CD段的時間t_III=t₃-t₂=$\sqrt{\frac{6x}{a}}$-$\sqrt{\frac{4x}{a}}$
故三段位移內(nèi)的時間之比為：t_I：t_II：t_III=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
（2）平均速度等于位移與時間的比值，則可知：
平均速度之比為：$\overline{{v}_{AB}}$：$\overline{{v}_{BC}}$：$\overline{{v}_{CD}}$=1：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$：$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
（3）由速度公式可得：v=at，則BCD三點的速度之比為：
v_B：v_C：v_D=t₁：t₂：t₃=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
故答案為：（1）1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；（2）1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）；（3）1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

點評 本題考查初速度為零的勻變速直線運動的規(guī)律推導(dǎo)，要注意明確三段為相鄰相等的位移，且初速度為零，故從起點開始列式最為簡單．