Question

12．2014年3月8日凌晨馬航客機失聯(lián)后，西安衛(wèi)星測控中心緊急調(diào)動海洋、風(fēng)云、高分、遙感4個型號近10顆衛(wèi)星，為地面搜救提供技術(shù)支持．特別是“高分一號”突破了空間分辨率、多光譜與大覆蓋面積相結(jié)合的大量關(guān)鍵技術(shù)．如圖為“高分一號”與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星在空中某一面內(nèi)運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₃”以及“高分一號”均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”在C位置．若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下說法正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均為$\frac{R}{r}g$
• B． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 如果調(diào)動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，必須對其加速
• D． “高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運行一段時間后，高度會降低，速度增大，機械能會增大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和周期，從而得出衛(wèi)星從A位置到B位置所需的時間．“高分一號”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，加速度大小a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，則加速度大小a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，則衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間$t=\frac{T}{6}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確．
C、若“高分一號”衛(wèi)星加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長．不會快速到達B位置的下方，故C錯誤．
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，機械能減小，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．