Question

1．據(jù)報(bào)道，2013年4月23日荷蘭“火星一號(hào)”公司開始在全球招募移民火星的志愿者，將于2023年發(fā)射飛船將志愿者送往火星定居．已知火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球的$\frac{3}{2}$倍，火星的質(zhì)量約為地球的$\frac{1}{10}$、火星的半徑約為地球的$\frac{1}{2}$，下列說法正確的是（　�。�

• A． 志愿者在火星上過“一年”比在地球上要長(zhǎng)
• B． 志愿者在火星表面附近的重力約為地球表面附近的$\frac{2}{5}$
• C． 火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍
• D． 載有志愿者的飛船減速落向火星表面時(shí)，志愿者處于失重狀態(tài)

Answer 1

分析 研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出周期表達(dá)式進(jìn)行比較，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)加速度方向判斷超重還是失重．

解答 解：A、研究火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，M為太陽(yáng)的質(zhì)量，r為軌道半徑．火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，通過T的表達(dá)式發(fā)現(xiàn)公轉(zhuǎn)軌道半徑大的周期長(zhǎng)，即火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)，則志愿者在火星上過“一年”比在地球上要長(zhǎng)，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得：$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$，根據(jù)火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，計(jì)算得出火星表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，根據(jù)重力G=mg可知，志愿者在火星表面附近的重力約為地球表面附近的$\frac{2}{5}$，故B正確；
C、第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)表面的重力加速度約為地球表面的$\frac{2}{5}$，火星直徑約為地球的一半，可知，火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{5}}{5}$，故C錯(cuò)誤；
D、載有志愿者的飛船減速落向火星表面時(shí)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 要比較一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．