Question

20．2015年8月27日10時(shí)31分，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭，成功將遙感二十七號(hào)衛(wèi)星送入太空，若遙感二十七號(hào)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，速率為v，地球的半徑為R，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則地球第一宇宙速度為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{πR}{{v}^{3}T}}$
• B． $\sqrt{\frac{2πR}{{v}^{3}T}}$
• C． $\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{πR}}$
• D． $\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{2πR}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，由萬有引力等于向心力，列式求解．

解答 解：設(shè)地球第一宇宙速度為v₁．設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力等于向心力有：
對(duì)于近地衛(wèi)星有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$；
對(duì)于遙感二十七號(hào)衛(wèi)星有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 T=$\frac{2πr}{v}$，得 r=$\frac{vT}{2π}$
由以上三式解得 v₁=$\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{2πR}}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確第一宇宙速度的意義，知道衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬有引力提供，這是這類問題常用的思路．