Question

10．一個(gè)小球在斜面頂端從靜止開始勻加速下滑，已知其第1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為1m，在達(dá)到底端前的1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為6m．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）小球到達(dá)底端時(shí)的速度；
（3）整個(gè)斜面的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求的加速度
（2）物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，求的最后0.5s時(shí)的速度，即可求得到達(dá)底端的速度
（3）根據(jù)速度-位移公式求的位移

解答 解：（1）在第1s內(nèi)：${s_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2$
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²
（2）在最后1s內(nèi)，由$\overline{v}=\frac{x}{t}={v}_{\frac{t}{2}}$得最后0.5s時(shí)的速度為：${v}_{0.5}=\frac{x}{t}=6m/s$
則再經(jīng)△t=0.5s到斜面底端時(shí)的速度：v_t=v_0.5+a×△t=6+2×0.5m/s=7m/s
（3）由 ${{v}_{t}}^{2}=2ax$得斜面的總長(zhǎng)：$x=\frac{{{v}_{t}}^{2}}{2a}=\frac{{7}^{2}}{2×2}m=12.25m$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s²；
（2）小球到達(dá)底端時(shí)的速度為7m/s；
（3）整個(gè)斜面的長(zhǎng)度為12.25m

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式是解決本題的關(guān)鍵，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論解題比較簡(jiǎn)單