Question

20．如圖甲所示，有一傾角θ=53⁰的固定光滑斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．開始時(shí)質(zhì)量m=3kg的滑塊在水平向左的力F的作用下靜止在斜面上．撤去F，滑塊下滑并滑上木板（不考慮滑塊從斜面滑上木板時(shí)的能量損失），滑塊滑上木板后與木板的運(yùn)動(dòng)圖象如圖乙所示，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²，求：

（1）水平作用力F的大小
（2）木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁
（3）木板的質(zhì)量M的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡求得水平力F的大小
（2）根據(jù)圖象，二者先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)達(dá)到共速后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律可以求得${μ}_{1}^{\;}$
（3）對(duì)M和m分別運(yùn)用牛頓第二定律求得M的質(zhì)量

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析可得：
mg sinθ=F cosθ 
代入數(shù)據(jù)可得：F=40N
（2）由圖象可知，二者先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)達(dá)到共速后一塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，二者共同減速時(shí)的加速度大小a₁=1m/s²，
對(duì)整體受力分析可得：${a}_{1}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}（M+m）g}{M+m}={μ}_{1}^{\;}g$
可得：μ₁=0.1 
（3）設(shè)滑塊與木板間的摩擦因數(shù)為μ₂，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度a₂=1m/s²，滑塊減速的加速度大小a₃=4m/s²
在0～2s內(nèi)分別對(duì)m和M做受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律可得：
對(duì)M：${μ}_{2}^{\;}mg-{μ}_{1}^{\;}（M+m）g=M{a}_{2}^{\;}$
對(duì)m：${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{3}^{\;}$
帶入數(shù)據(jù)解方程可得：M=4.5kg 
答：（1）水平作用力F的大小為40N
（2）木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)${μ}_{1}^{\;}$為0.1
（3）木板的質(zhì)量M的大小4.5kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查斜面上力的合成與分解，和牛頓第二定律的應(yīng)用，注意平時(shí)深入分析各種運(yùn)動(dòng)形式的特征