Question

19．如圖所示，豎直放置的輕彈簧，一端固定于地面，另一端與質(zhì)量m_B=3kg的物體B固定在一起，質(zhì)量為m_A=1kg的物體A置于B的正上方H=20cm處于靜止．現(xiàn)讓A自由下落（不計(jì)空氣阻力），和B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后黏在一起．已知碰后經(jīng)t=0.2s下降了h=5cm至最低點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)（g=10m/s²），求
①從碰后到最低點(diǎn)的過程中彈性勢能的增加量△E_P
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，彈簧對物體B的沖量I₀．

Answer 1

分析 ①應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出A碰撞前的速度，由動量守恒定律求出碰撞后A、B的共同速度，然后由能量守恒定律求出彈簧增加的勢能；
②由動量定理可以求出沖量

解答 解：①設(shè)A下落H=20cm=0.2m時(shí)的速度大小為v₀，和B碰后瞬間的速度大小為v，
則由題意，${v_0}=\sqrt{2gH}=2m/s$，
以v₀方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律：m_Av₀=（m_A+m_B）v，解得：v=0.5m/s
從碰后到最低點(diǎn)，由系統(tǒng)能量守恒定律得：$△{E_p}=\frac{1}{2}（{m_A}+{m_B}）{v^2}+（{m_A}+{m_B}）gh=2.5J$
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，由動量定理得I₀-（m_A+m_B）g2t=2（m_A+m_B）v
解得：I₀=20N•s
答：①從碰后到最低點(diǎn)的過程中彈性勢能的增加量為2.5J；
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過程中，彈簧對物體B的沖量為20N•s．

點(diǎn)評 本題考查了求彈性勢能的增量、求沖量大小，分析清楚物體的運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律、動量定理即可正確解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．