Question

6．如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的氣缸用光滑活塞封閉一定質(zhì)量的空氣，活塞的橫截面積為S，氣缸固定不動．一條細(xì)線左端連接在活塞上，另一端跨過定滑輪后連接在一個(gè)質(zhì)量為m的小桶，活塞靜止不動，氣缸外大氣壓強(qiáng)為p₀．現(xiàn)緩慢向小桶中添加細(xì)沙，使活塞向右移動（活塞始終未被拉出氣缸），當(dāng)氣缸的體積變成原來的1.5倍時(shí)，求所加細(xì)沙的質(zhì)量．

Answer 1

分析 以活塞為研究對象，根據(jù)力平衡得知?dú)飧變?nèi)氣體的壓強(qiáng)的大小，根據(jù)其他變化前后的狀態(tài)參量，利用玻意爾定律計(jì)算細(xì)沙的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)一定質(zhì)量氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)為p₁，體積為V₁，末狀態(tài)的壓強(qiáng)為p₂，體積為V₂．對活塞進(jìn)行受力分析，
初狀態(tài)：P₁S=P₀S-mg
末狀態(tài)：P₂S=P₀S-（m+M）g
體積為：V₂=1.5V₁
由玻意爾定律可得：P₁V₁=P₂V₂           
解得所加細(xì)沙的質(zhì)量為：M=$\frac{{P}_{0}S}{3g}-\frac{m}{3}$．
答：所加細(xì)沙的質(zhì)量為$\frac{{P}_{0}S}{3g}-\frac{m}{3}$．

點(diǎn)評 解答的關(guān)鍵是運(yùn)用力學(xué)知識分析氣體壓強(qiáng)的大小，在利用玻意爾定律對前后的狀態(tài)列式計(jì)算即可．