Question

11．如圖所示，間距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直導(dǎo)軌向上．甲、乙兩金屬桿電阻相同、質(zhì)量均為m，垂直于導(dǎo)軌放置．起初甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，釋放同時(shí)在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的拉力，使甲金屬桿始終以大小為a=$\frac{1}{2}$g的加速度沿導(dǎo)軌向下勻加速運(yùn)動(dòng)．已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）每根金屬桿的電阻；
（2）乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，安培力的功率；
（3）乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過程中回路中通過的電量為？

Answer 1

分析 （1）乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做勻加速運(yùn)動(dòng)；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出乙進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R；
（2）由公式P=F_安v，求解安培力的功率．
（3）乙金屬桿在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)過程中，安培力的功率等于電路中電阻的熱功率．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解通過回路的電量

解答 解：（1）乙金屬棒下滑時(shí)的加速度為：a=gsinθ=$\frac{1}{2}$g
所以乙進(jìn)磁場(chǎng)前甲、乙的運(yùn)動(dòng)情況相同．乙進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度為：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{gl}$                     
乙在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：E=Blv                             
I=$\frac{E}{2R}$                              
BIl=mgsinθ                        
由以上式子解得：R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$                             
（2）安培力的功率為：P=BIl•v=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gl}$                  
（3）乙金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程通過的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$=$\frac{m}{2B}\sqrt{\frac{g}{l}}$      
答：（1）每根金屬桿的電阻為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$；
（2）乙金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，安培力的功率為$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gl}$；
（3）乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)直至出磁場(chǎng)過程中回路中通過的電量為$\frac{m}{2B}\sqrt{\frac{g}{l}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住乙金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前，兩棒的加速度相同，運(yùn)動(dòng)情況相同，再根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系求解．