Question

5．一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)2.0s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問(wèn)：
（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間，注意要判斷警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)速度是否達(dá)到最大．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，90km/h=25m/s．
當(dāng)警車(chē)的速度與貨車(chē)的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，
速度相等經(jīng)歷的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{20}{2.5}s=8s$，
此時(shí)警車(chē)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×64m=80m$，
貨車(chē)的位移x₂=v₁（t′+2）=20×10m=200m，
則兩車(chē)間的最大距離△x=x₂-x₁=200-80m=120m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間警車(chē)追上貨車(chē)，則有：${v}_{1}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t≈17.8s，
此時(shí)警車(chē)的速度v=at=2.5×17.8m/s＞25m/s，
可知警車(chē)追上貨車(chē)之前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則有：${v}_{1}（t+2）=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}+{v}_{2}（t-\frac{{v}_{2}}{a}）$，
代入數(shù)據(jù)解得t=33s．
答：（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是120m．
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要33s時(shí)間才能追上貨車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩者具有最大距離．