Question

14．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以沿x軸正方向的初速運(yùn)動，從圖中y軸上離原點(diǎn)$\frac{R}{2}$處開始進(jìn)入一個(gè)圓心在（R，0），方向垂直于紙面向外邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場半徑為R，粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑比磁場半徑R大．若粒子經(jīng)過了磁場中的最大位移，求粒子的速度大小及運(yùn)動時(shí)間？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦長為磁場直徑時(shí)粒子在磁場中的位移最大，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度，根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運(yùn)動時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場中位移最大時(shí)的運(yùn)動軌跡如圖所示：
由幾何知識得：sinθ=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，
則：θ=30°，
粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑：r=2R，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBR}{m}$，
粒子轉(zhuǎn)過的圓心角：α=2θ=60°，
粒子做圓周運(yùn)動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的時(shí)間：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$；
答：粒子經(jīng)過了磁場中的最大位移，粒子的速度大小為$\frac{2qBR}{m}$，運(yùn)動時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與周期公式可以解題．