Question

12．一把雨傘邊緣的半徑為R，且高出水平地面h，當雨傘旋轉時，雨點從傘邊緣甩出落在地面上，形成一個半徑為r的大圓，求雨傘旋轉的角速度ω．

Answer 1

分析 由幾何關系求出雨滴平拋運動的水平位移大小，由高度求出時間，結合v=ωR求出雨傘旋轉的角速度ω．

解答 解：雨滴運動的俯視圖如圖，由圖可知：
雨滴的水平位移大小為：s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
根據平拋運動的規(guī)律有：
 s=vt
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 v=ωR
聯(lián)合解得：ω=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
答：雨傘旋轉的角速度ω為$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$．

點評 解決本題的關鍵要有空間想象能力，畫出雨滴運動的俯視圖，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學公式和幾何關系進行求解．