Question

18．有一半球形玻璃磚，球心為O，現(xiàn)使一條光線沿水平方向（和直徑AC平行）從球面上D點(diǎn)射入玻璃磚，已知光速為c，半球形玻璃磚的半徑為R，DB⊥AC，OB=$\frac{1}{2}$R，折射光線恰好通過直徑的右端點(diǎn)C．求：
①該玻璃的折射率．
②光從D點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 ①依題意作出光路圖，由幾何關(guān)系求出入射角和折射角，即可由折射定律求折射率．
②由n=$\frac{c}{v}$求出在玻璃磚內(nèi)傳播速度，由幾何關(guān)系求出DC距離，即可求得光從D點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所用的時(shí)間．

解答 解：①作出光路圖如圖．由幾何知識(shí)知，sin∠BDO=$\frac{OB}{R}$=$\frac{1}{2}$，即∠BDO=30°
則得∠BOD=60°，α=60°，β=30°
故該玻璃的折射率為 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$．
②由n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$
光從D點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所用的時(shí)間 t=$\frac{\overline{DC}}{c}$=$\frac{2Rcosβ}{c}$=$\frac{3R}{c}$．
答：
①該玻璃的折射率為$\sqrt{3}$．
②光從D點(diǎn)傳播到C點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{3R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律與n=$\frac{c}{v}$的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角．