Question

7．如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F₁，繩OB與OA夾角α=120°，拉力大小為F₂．將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． F₁逐漸增大
• B． F₁先增大后減小
• C． F₂逐漸減小
• D． F₂先減小后增大

Answer 1

分析 物體始終保持靜止，合力為零，對物體受力分析，受到mg、F₁、F₂三個(gè)力，這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角，在旋轉(zhuǎn)過程中，對矢量三角形動態(tài)分析即可．

解答 解：法①：
物體始終保持靜止，合力為零，所以mg、F₁、F₂構(gòu)成封閉的矢量三角形如圖所示，
由于重力不變，以及F₁和F₂夾角α=120°不變，即β=60°，矢量三角形動態(tài)圖如右圖所示，
當(dāng)θ=β=60°，F(xiàn)₁為圓的直徑最大，所以F₁先增大后減小，F(xiàn)₂一直減小．故BC正確．
故選：BC

法②（正弦定理）：如右圖作出矢量三角形
由正弦定理可知$\frac{G}{sin60°}=\frac{{F}_{1}}{sin∠B}=\frac{{F}_{2}}{sin∠O}$，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩段繩子的夾角不變，則∠A始終未60°；而∠O會從90°逐漸減小到15°；∠B會從30°逐漸增大到105°；
從而根據(jù)正弦值的變化來判斷F₁（先增大再減�。┖虵₂（一直減�。┑淖兓�．

點(diǎn)評 本題以共點(diǎn)力的平衡為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，解題的關(guān)鍵的畫出矢量三角，結(jié)合幾何關(guān)系分析力的變化，難度適中．