Question

14．某學生用打點計時器研究小車的勻變速直線運動．他將打點計時器接到頻率為50Hz的交流電源上，實驗時得到一條如圖所示的紙帶．他在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E．測量時發(fā)現B點已模糊不清，于是他測得AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm，則打C點時小車的瞬時速度大小為0.986m/s，小車運動的加速度大小為2.58m/s²，AB的距離應為5.99cm．（保留3位有效數字）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：在這個點下標明A，第六個點下標明B，第十一個點下標明C，第十六個點下標明D，第二十一個點下標明E；可以看出相鄰的計數點間的時間間隔為T=0.1s，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小：
v_C=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{14.56+11.51+13.73}{4×0.1}×1{0}^{-2}$=0.986m/s
設A到B之間的距離為x₁，設B到C之間的距離為x₂，設C到D之間的距離為x₃，設D到E之間的距離為x₄，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
為了更加準確的求解加速度，我們對兩個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運動的加速度計算表達式為：
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1115+0.1373-0.1456}{4×0．{1}^{2}}$m/s²=2.58m/s²
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，有：
x₂-x₁=x₄-x₃
解得：x₁=5.99cm
小車是加速，故加速度與速度同向，向右，即由B指向A；
故答案為：0.986，2.58，5.99．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．