Question

19．我國(guó)探月的“嫦娥”工程已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)，我國(guó)宇航員將登上月球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為θ，如圖所示．將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則月球的密度為（　　）

• A． $\frac{3{v}_{0}tanθ}{4πGt}$
• B． $\frac{3{v}_{0}tanθ}{πGrt}$
• C． $\frac{3{v}_{0}tanθ}{2πGrt}$
• D． $\frac{{v}_{0}tanθ}{πGrt}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
根據(jù)密度公式求解．

解答 解：設(shè)該星球表面的重力加速度為g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
平拋位移與水平方向的夾角的正切值tanα=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
得g=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{t}$
設(shè)該星球質(zhì)量M，對(duì)該星球表面質(zhì)量為m₁的物體有$\frac{GM{m}_{1}}{{r}^{2}}={m}_{1}g$
解得：$M=\frac{g{r}^{2}}{G}$
而V=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$     
則密度ρ=$\frac{M}{V}=\frac{3{v}_{0}tanθ}{2rGtπ}$
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路就是分解．重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．