Question

4．AB兩地相距600m，質點從A點由靜止出發(fā)沿直線運動到B點停止，在這段時間內，物體可以做勻速運動，也可以做勻變速運動．已知加速時加速度大小為2m/s²，減速時加速度大小為4m/s²，要使質點從A到B運動的時間最短，質點應如何運動？并求出最短時間t．

Answer 1

分析 要使質點由A到達B的時間最短，質點必須沒有勻速過程，只有勻加速運動和勻減速運動，即質點先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式求出最大速度，結合速度時間公式求出最短時間．

解答 解：要使質點由A到達B的時間最短，質點必須沒有勻速過程，只有勻加速運動和勻減速運動，設最大速度為v，則有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s，
代入數(shù)據(jù)解得最大速度為：
v=40m/s，
則最短時間為：
t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}+\frac{40}{4}s=30s$．
答：質點先勻加速直線運動，再勻減速直線運動，時間最短，最短時間為30s．

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，關鍵要抓住兩個過程之間速度聯(lián)系．也可以運用作速度圖象的方法求解．