Question

4．AB兩地相距600m，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，在這段時(shí)間內(nèi)，物體可以做勻速運(yùn)動(dòng)，也可以做勻變速運(yùn)動(dòng)．已知加速時(shí)加速度大小為2m/s²，減速時(shí)加速度大小為4m/s²，要使質(zhì)點(diǎn)從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，質(zhì)點(diǎn)應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)？并求出最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 要使質(zhì)點(diǎn)由A到達(dá)B的時(shí)間最短，質(zhì)點(diǎn)必須沒(méi)有勻速過(guò)程，只有勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出最短時(shí)間．

解答 解：要使質(zhì)點(diǎn)由A到達(dá)B的時(shí)間最短，質(zhì)點(diǎn)必須沒(méi)有勻速過(guò)程，只有勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度為v，則有：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=s，
代入數(shù)據(jù)解得最大速度為：
v=40m/s，
則最短時(shí)間為：
t=$\frac{v}{{a}_{1}}+\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40}{2}+\frac{40}{4}s=30s$．
答：質(zhì)點(diǎn)先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短，最短時(shí)間為30s．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度聯(lián)系．也可以運(yùn)用作速度圖象的方法求解．